رياضي5

ریاضی سال سوم راهنمایی / صفحه 49-58 .:: جبر ::. جبر: (algebra) در لغت جبر مقابل کلمه اختیار است و به معنی ناچار کردن می باشد. جبر و مقابله قسمتی از ریاضیات است که در آن برای حل مجهولات حروف و علامات را به جای اعداد به کار می برند. عبارت جبری: (algebra expression) عبارتی که شامل یک یا چند جمله جبری باشد مانند : یک جمله ای جبری: (algebra monomial) در حالت کلی یک جمله ای بر حسب x به صورت axn نوشته می شود که در آن a ضریب عددی و x متغیر حرفی و n عدد صحیح نامنفی است . مانند: پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری: به عبارت جبری توجه کنید. اگر در این عبارت به جای a ، عدد 5 قرار دهیم، حاصل عبارت چقدر می شود؟ حل: حاصل برابر 35 می شود، چون : 35= 5- (5) ×3+52 عدد 35 مقدار عددی عبارت جبری بازای 5=a می باشد. ساده کردن یک عبارت جبری: دو تک جمله ای که قسمت حرفی آن ها عینا مثل هم باشد، متشابه نامیده می شوند. مثلا دو تک جمله 5xy و 2xy- متشابه اند. 7a۲ و a۲- نیز متشابه اند، ولی x۲ و xy متشابه نیستند. برای ساده کردن یک عبارت جبری، جمله های متشابه را با هم جمع یا تفریق می کنیم. اشکال هندسی و عبارت جبری: شکل های هندسی دارای ویژگی های زیادی هستند. مثلث را در نظر بگیرید دریایی از خصوصیت های زیبا می باشد ، ویژگی های نهفته در این شکل یکی پس از دیگری موج می زنند و به سمت ما حرکت می کنند. دایره، چهار ضلعی ها، چند ضلعی های منتظم ، ... در این دریا غوطه ورند. ویژگی های هر یک از شکل های هندسی را با عبارت جبری می توان بیان کرد به عنوان مثال مساحت هر یک از شکل های زیر را با یک عبارت جبری بیان می کنیم. توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع و تفریق خاصیت توزیع پذیری یا پخشی یکی از خاصیت های ضرب است. مردم برای خرید و فروش و محاسبه قیمت اجناس از این خاصیت زیبا فراوان استفاده می کنند. به مثال های زیر دقت کنید: این خاصیت برای جملات جبری نیز برقرار است. یعنی اگر A و B و C چند جمله ای جبری باشند داریم: A ×(B+C)= (A×B) + (A×C)F به شکل های زیر توجه کنید. با توجه به اینکه هر دو شکل برابرند و در سمت راست مستطیل به دو قسمت تقسیم شده است، می توان نتیجه گرفت: مساحتهای این دو شکل با هم برابر است و تساوی زیر را نوشت. این تساوی توزیع پذیری ضرب را نسبت به جمع (تفریق) نشان می دهد. ضرب دو چند جمله ای: برای بدست آوردن حاصل این ضرب با توجه به خاصیت توزیع پذیری عمل ضرب نسبت به جمع و تفریق می توان به صورت زیر عمل کرد: با توجه به شکل می توان گفت: شکل (1) در سمت چپ و شکل (2) در سمت راست با هم برابر هستند و در شکل (2) مربع به چهار قسمت تقسیم شده است. می توان نتیجه گرفت مساحتهای این دو شکل برابر است و تساوی زیر را نوشت: اتحاد ها: تساوی های جبری هستند که به ازای تمام مقادیر حقیقی درست می باشند. برای آسان شدن محاسبه از اتحاد ها کمک می گیرند. با کاربرد بیشتر اتحاد ها در دوره دبیرستان آشنا خواهید شد. اتحاد اول: اتحاد دوم: اتحاد سوم: ( اتحاد مزدوج) اتحاد چهارم: ( اتحاد جمله مشترک) مثال: تقسیم عبارتهای جبری: برای تقسیم چند جمله ای بر یک حمله ای کافی است که تک تک جملات چند جمله ای را بر یک جمله ای تقسیم کنیم. برای محاسبه حاصل تقسیم ضرایب عدی بر هم تقسیم می شوند و قسمتهای حروفی نیز در صورت امکان با هم ساده خواهند شد. مثال: فاکتور گیری: عبارت ab+ac را در نظر بگیرید. اگر این عبارت جبری را به صورتa(b+c)d بنویسیم، به طوریکه a قسمت مشترک دو عبارت را تشکیل می دهد، اصطلاحاً می گوییم از a فاکتور گرفته ایم. فاکتورگیری یکی از روشهای تبدیل یک عبارت جبری به صورت حاصل ضرب می باشد. نکته: برای بدست آوردن قسمت غیر مشترک از تقسیم کمک بگیرید. مثال: عبارت 3a۲ت+ 6ab را به صورت ضرب دو عبارت جبری بنویسید. حل: در این قسمت به روش زیر عمل می کنیم: عبارتی جبری به شما نشان داده می شود. با دقت به عملیات انجام شده و تجزیه و تحلیل آن نظر خود را در مورد درستی یا نادرستی محاسبات بیان کنید. سپس روی قسمت «نتیجه» کلیک کنید تا جواب درست را مشاهده کنید. انشاء الله علاوه بر یادگیری نکات مربوط به این قسمت باعث گسترش مهارتهای شما نیز باشد. í درستی یا نادرستی هر یک از نکته های بیان شده در یک کادر را ، با ذکر دلیل بیان کنید. 1- نتیجه: تساوی بالا درست است و توزیع پذیری عمل ضرب نسبت به جمع را نشان می دهد. 2- نتیجه: تساوی بالا درست است و توزیع پذیری عمل ضرب نسبت به تفریق را نشان می دهد. 3- نتیجه: تساوی بالا نادرست می باشد. مثال: 4- نتیجه: تساوی بالا نادرست می باشد. 5- نتیجه: این عبارت درست است؛ به یاد داشته باشید که توان از ضرب بوجود می آید. 6- نتیجه: تساوی بالا درست است و نشان می دهد منفی پشت پرانتز تمام عبارتهای داخل پرانتز را قرینه می کند. 7- نتیجه: تساوی بالا نادرست می باشد. 8- نتیجه: تساوی بالا درست است و نشان می دهد منفی در پشت کسر تمام عبارتهای صورت کسر را قرینه می کند. 9- نتیجه: عبارت بالا درست است و نشان می دهد عمل ضرب نسبت به عمل جمع در محاسبات اولویت دارد. 10- نتیجه: این تساوی نادرست می باشد. 11- نتیجه: این تساوی درست است و اتحاد اول نام دارد. 12- نتیجه: این تساوی درست است و نشان می دهد که a-b و b-a قرینه همدیگر هستند. 13- نتیجه: این عبارت نادرست می باشد.، چون اگر ◦=x باشد، یک کسر مبهم و نامشخص است. 14- نتیجه: این عبارت درست است و می توان xها را ساده کرد. به طور کلی برای انجام عمل تقسیم مخرج کسر باید مخالف صفر باشد. 15- نتیجه: این تساوی درست است و اتجاد مزدوج را نشان می دهد. 16- نتیجه: این عبارت درست است و نشان می دهد اگر جمع دو عدد مثبت مساوی صفر باشد، حتما هر دوی آن ها صفر هستند. 17- نتیجه: این تساوی نادرست می باشد. عبارت درست به صورت زیر می باشد: 18- نتیجه: این عبارت نادرست می باشد. مثال: اگر 5-=x ، آنگاه : 19- نتیجه: این عبارت نادرست می باشد. مثال: اگر 3=x باشد ، آنگاه 20- نتیجه: این عبارت درست می باشد و نشان می دهد اگر دو طرف یک نامساوی را در یک عدد مثبت ضرب کنیم جهت نامساوی عوض نمی شود. 21- نتیجه: این عبارت نادرست می باشد و نشان می دهد اگر دو طرف نامساوی را در یک عدد منفی ضرب کنیم جهت نامساوی عوض می شود. مثال: (5)(2-) > (3)(2-) <= 2-=a و 5>3 10- > 6- <= و این یک عبارت نادرست است. ( می دانیم 10- < 6- ) مثال 1: با توجه به تساوی های زیر ثابت می کنیم 1=2 می باشد. اشکال کار در کجاست؟ a=b فرض کنیم a و b دو عدد مساوی باشند. a+a=b+a به دو طرف تساوی بالا مقدار a را اضافه کنید. 2a=b+a حاصل را بدست آورید. 2a-۲b=b+a-۲b از دو طرف تساوی بالا 2b را کم کنید. 2a-۲b=a-b حاصل را بدست آورید. از دو فاکتور بگیرید. دو طرف تساوی را بر a-b تقسیم کنید. 1=2 حاصل را بدست آورید، خواهیم داشت: حل: اشکال کار در قسمت تقسیم می باشد. چون a=b پس a-b=0 و مخرج کسر برابر صفر است. و تقسیم بر صفر مبهم و نا مشخص است. به طور کلی: برای انجام عمل تقسیم مخرج کسر باید مخالف صفر باشد. مثال2: با توجه به تساوی های زیر ثابت می کنیم 1-=1 می باشد.. اشکال کار در کجاست؟ a=-b فرض می کنیم a و b دو عدد قرینه هم هستند. a-a=-b-a از دو طرف تساوی عدد a را کم کنید. a+b=-b-a در سمت چپ بجای (a-) عدد b را قرار دهید. a+b=-(a+b) در سمت راست از علامت منفی فاکتور بگیرید. دو طرف تساوی را بر a+b تقسیم کنید. 1-=1 حاصل را بدست آورید. خواهیم داشت: حل: اشکال کار در عمل تقسیم می باشد. می دانیم برای انجام عمل تقسیم مخرج کسر باید مخالف صفر باشد. اما چون a و b قرینه هم هستند، پس a+b برابر صفر است و تقسیم بر صفر مبهم و نامشخص است. þ تست1 : در صورتی که بدانیم آنگاه حاصل چند است؟ د) 5 ج) صفر ب) الف) þ تست2 : عمل * را به صورت a*b=a۲-۲b تعریف می کنیم. حاصل عبارت 2*(3-) کدام است؟ د) 6 ج) 5 ب) 13- الف) 12- þ تست3 : ساده شده عبارت کدام است؟ د) صفر ج) 4x- ب) 4x الف) 2 þ تست4 : اگر مقدار عددی عبارت x۳+xy به ازای 2-=x برابر صفر باشد، آنگاه مقدار y برابر است با: د) 3- ج) 4+ ب) 4- الف) صفر þ تست5 : حاصل کدام است؟ د) 1 ج) ب) 2 الف) þ تست6 : در صورتیکه قطر یک مربع (a+b) باشد، آنگاه مساحت این مربع برابر است با: د) ج) ب) الف) þ تست7 : عبارت n۲-n+۱۱ به ازای هر یک از عددهای طبیعی داده شده در زیر تبدیل به عددی اول خواهد شد، به غیر از یکی از آن ها ، آن یکی کدام است؟ د) 3 ج) 5 ب) 7 الف) 11 þ تست8 : مساحت مربعی به ضلع a برابر مساحت دایره ای به شعاع r می باشد.. نسبت کدام است؟ د) ج) ب) الف) þ تست9 : حاصل عبارت برابر است با: د) y+۱ ج) y+x ب) y الف) xy þ تست10 : حاصل ضرب (1001)(999) برابر است با: د) 4-106 ج) 1-106 ب) 1+106 الف) 106 جواب تست ها þ تست1 : در صورتی که بدانیم آنگاه حاصل چند است؟ د) 5 ج) صفر ب) الف) حل : گزینه الف þ تست2 : عمل * را به صورت a*b=a۲-۲b تعریف می کنیم. حاصل عبارت 2*(3-) کدام است؟ د) 6 ج) 5 ب) 13- الف) 12- حل :گزینه ج صحیح است. a۲-۲b=(-۳)۲-۲(۲)=۹-۴=۵ þ تست3 : ساده شده عبارت کدام است؟ د) صفر ج) 4x- ب) 4x الف) 2 حل : گزینه د صحیح است. x ی- ۱ و x-۱ قرینه همدیگر هستند و اختلاف دو عدد مساوی صفر است به عبارتی دیگر: þ تست 4 : اگر مقداری عددی عبارت x۳+xy به ازای 2-=x برابر صفر باشد، آنگاه مقدار y برابر است با: د) 3- ج) 4+ ب) 4- الف) صفر حل : گزینه ب صحیح است. þ تست 5 : حاصل کدام است؟ د) 1 ج) ب) 2 الف) حل : گزینه د صحیح است. þ تست 6 : در صورتیکه قطر یک مربع (a+b) باشد، آنگاه مساحت این مربع برابر است با: د) ج) ب) الف) حل :گزینه الف صحیح است. þ تست 7 : عبارت n۲-n+۱۱ به ازای هر یک از عددهای طبیعی داده شده در زیر تبدیل به عددی اول خواهد شد، به غیر از یکی از آن ها ، آن یکی کدام است؟ د) 3 ج) 5 ب) 7 الف) 11 حل : گزینه الف صحیح است. 121=11+11-112 121 عدد مرکب است. þ تست 8 : مساحت مربعی به ضلع a برابر مساحت دایره ای به شعاع r می باشد.. نسبت کدام است؟ د) ج) ب) الف) حل : گزینه ج صحیح است. þ تست 9 : حاصل عبارت برابر است با: د) y+۱ ج) y+x ب) y الف) xy حل : گزینه د صحیح است. þ تست 10 : حاصل ضرب (1001)(999) برابر است با: د) 4-106 ج) 1-106 ب) 1+106 الف) 106 حل :گزینه ج صحیح است. آدرس لينك صفحه : www.olympiadelmi.ir/riazi/3/06/riazi-3-6.htm اجرا و پشتيباني توسط مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف

ریاضی3

ریاضی سال سوم راهنمایی / صفحه 19-27

 

.:: مجموعه اعداد صحیح و گویا ::.

 

الف: مجموعه عددهای صحیح

عدد صحیح:(integer)

صحیح به معنی تندرست، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1± , 2± , ... را یک عدد صحیح       می نامیم. مجموعه ی اعداد صحیح را با حرف که از کلمه آلمانی Zahlen به معنی «عدد صحیح» گرفته شده است، نمایش می دهند. این مجموعه عبارت است از:

{ ... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} =

 

نمایش مجموعه عددهای صحیح:

برای معرفی یک مجموعه روشهای مختلفی وجود دارد. اگر اعضای مجموعه مشخص باشند، اعضای مجموعه را می نویسیم مانند: مجموعه کتابهای درسی سال سوم دوره راهنمایی تحصیلی گاهی اوقات لازم است به جای نوشتن اعضای یک مجموعه ، خاصیت اعضاء آن را بیان کنیم. به عنوان مثال فرض کنید معاون پرورشی یک مدرسه خطاب به دانش آموزان آن مدرسه می گوید:

دانش آموزانی که در نوبت اول معدل آن ها بیشتر از 18 باشد ، به اردوی علمی ، تفریحی در شهر اصفهان خواهند رفت. در این جا اعضای مجموعه فعلا مشخص نیستند ، بلکه ویژگی و خاصیت اعضای مجموعه که معدل بالای 18 می باشد در آینده ای نزدیک اعضای مجموعه رامشخص خواهد کرد.

اکنون مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- را در نظر بگیرید و به معرفی این مجموعه در حالتهای مختلف توجه کنید:

الف) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- روی محور اعداد صحیح:

ب) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- به زبان ریاضی:

ج) نمایش مجموعه اعداد صحیح بین 3+ و 3- با نوشتن اعضای آن مجموعه:

{ 2 , 1 , 0 , 1- , 2- }=A

مثال: مجموعه های زیر با علائم ریاضی بیان شده اند. آن ها را با اعضاء مشخص کنید:

الف):

 

حل:  مجموعه A بیان می کند : « x بطوریکه x به اعداد صحیح تعلق دارد و مربع آن برابر عدد یک است.» . پس از خواندن این جمله باید اعدادی را که واجد این خاصیت هستند، پیدا کنیم. بدیهی است که عددهای صحیح 1+ و 1- این خاصیت را دارند بنابراین :

{ 1- و 1+} =A

 

 

ب):

 

حل: گاهی اوقات به جای به کاربردن متغیر ، عبارتی جبری شامل متغیر بکار می رود.

(2^x) نماینده اعضای این مجموعه است که بیان می کند x  به اعداد طبیعی تعلق دارد. بنابراین:

{ ... و 16 و 8 و 4 و 2}=B

 

جمع عددهای صحیح:

الف) جمع با توجه به بردار:

مثال: جمع متناظر با بردار را بنویسید.

 

حل:

( عدد انتهای بردار) = (طول بردار)+ ( عدد ابتدای بردار)

 ( 3+ )  =     ( 5+ )   +   ( 2- )

 

ب) جمع بدون توجه به بردار: برای نوشتن حاصل جمعه به صورت زیر عمل می کنیم:

1. ابتدا تا حد امکان مختصر نویسی می کنیم.

2. اگر عددها هم علمت باشند، جمع می کنیم و اگر مختلف العلامت باشند، کم می کنیم.

3. علامت جواب بدست آمده را مشخص می کنیم.

مثال: 7=5-12=(5-)+(12+)

 

یادآوری: چنانچه بخواهیم از قرینه یابی استفاده کنیم به صورت زیر عمل می کنیم:

11-=(4+7)-=(4-)+(7-)

5-=(10-15)-=(10+)+(15-)

4-=(8-12)-=(12-)+(8+)

 

تفریق عددهای صحیح:

الف) تفریق با استفاده از بردار:

مثال:  تفریق متناظر با بردار را بنویسید.

 

 

حل: (عدد ابتدای بردار) = ( طول بردار) - ( عدد انتهای بردار)

                           ( 3- ) = ( 4+ ) - ( 1+ )

 

ب) تفریق اعداد صحیح بدون توجه به بردار:

 برای تفریق کردن عدد b از عدد a ، می توانیم قرینه b را با a جمع کنیم: یعنی:

a-b = a+(-b)

مثال:

22=7+15=(7+)+(15+)=(7-)-(15+)

 

---

 

ب: مجموعه عددهای گویا

عدد گویا: (rational Number):

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت مانند 2- , 0 , 3+ , 2/3- , 25/0 که به ترتیب به شکل کسرهای نوشته می شوند ، را یک عدد گویا می نامیم.

 

مجموعه عددهای گویا:

 این مجموعه شامل تمام اعداد گویا است، این مجموعه را با حرف Q که حرف اول کلمه Quotient  است، نمایش می دهند.

نمایش مجموعه عددهای گویا به زبان ریاضی به صورت زیر است:

 

نماد اعشاری اعداد گویا:

برای مشخص کردن نماد اعشاری اعداد گویا کافی است صورت را بر مخرج کسر تقسیم کنیم. با این تقسیم امکان ایجاد دو نوع عدد اعشاری در خارج قسمت وجود دارد:

1) عدد اعشاری مختوم

2) عدد اعشاری متناوب

 

مثال:

 

1- عدد اعشاری مختوم:

اگر در هنگام تقسیم صورت بر مخرج به باقیمانده صفر برسیم، عدد اعشاری ایجاد شده مختوم است. عدد اعشاری مختوم به صورت دهم ، صدم ، هزارم و ... بیان می شوند و خیلی ساده می توان آن ها را به صورت کسر تبدیل کرد مانند:

 

2- عدد اعشاری متناوب:

اگر در تقسیم صورت بر مخرج کسری به باقی مانده صفر نرسیم و مرتبا عددی در خارج قسمت تکرار شود، این عدد ، عدد اعشاری متناوب نام دارد.

اعداد اعشاری متناوب به صورت نوشته می شوند و بدین معنی است که رقم های زیر خط تیره در اعشار تکرار می شوند. مانند:

نکته1: اگر ارقام تکراری بلافاصله پس از ممیز شروع شوند، عدد اعشاری متناوب ساده است و برای تبدیل آن به صورت کسر از فرمول زیر می توان استفاده کرد:

 

مثال:

 

نکته 2: اگر ارقام تکراری بلافاصله پس از ممیز شروع نشوند، عدد اعشاری متناوب مرکب است وبرای تبدیل آن به صورت کسر از فرمول زیر می توان استفاده کرد:

مثال:

نتیجه:  اگر اعداد اعشاری مختوم یا متناوب باشند، قابل تبدیل به کسر هستند.

اعدادی مانند که در هنگام جذر گرفتن به باقیمانده صفر نمی رسند و جواب بدست آمده نه مختوم می شود و نه متناوب ، قابل تبدیل شدن به کسر نیستند و این بدان معنی است که گویا نمی باشند و غیر از اعداد گویا اعداد دیگری هم وجود دارد.

 

محور اعداد گویا:

عدد را بر روی محور مشخص کنید.

حل: برای این کار کافی است فاصله بین 3- تا 4- را به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم و 3 تا از آن را انتخاب کنیم.

 

تساوی کسرها و کسر علامت دار:

عدد را روی محور نشان داده و با هم مقایسه کنید.

چنانچه مشاهده می کنید دو عدد   برابرند. یعنی بر روی محور این اعداد یک نقطه را مشخص می سازند. می دانیم به صورت زیر بدست آمده است:

(صورت و مخرج در عدد 2 ضرب شده است)       

بنابراین می توان گفت: اگر صورت و مخرج کسر را در عدد غیرصفر n ضرب کنیم، کسر   بدست می آید که با کسر اولیه برابر است.

 

گویا کردن یک کسر:

هر گاه مخرج یک کسر ، رادیکال داشته باشد، چنانچه عملی انجام دهیم تا رادیکال مخرج حذف شود، این عمل را گویا کردن کسر گویند.

1. اگر کسر به صورت باشد. (0 ضرب می کنیم.

 

مثال:

 

2. اگر کسر به صورت باشد ، (0 ضرب می کنیم.

 

مثال:

 

 

 

 

1. قاعده دور در دور و نزدیک در نزدیک در تقسیم به صورت مقابل می باشد.  

2. حاصل ضرب هر عدد در وارون آن عدد مساوی یک می باشد.

مثال: اگر A و وارون یکدیگر باشند، مقدار A چقدر است؟

 

3. هر گاه اعداد گویا باشند، بین آن دو قرار دارد.

مثال: بین دو کسر ، پنج کسر دیگر بنویسید.

با توجه به این نکته می توان نوشت: و به همین ترتیب 5 کسر در بین این دو عدد مشخص می شود.

á بین دو عدد گویا چند عدد وجود دارد؟

 

4. عدد گویای را تحویل ناپذیر گویند هر گاه ب.م.م a و b مساوی یک باشد.

مثال: .  اگر کسر قابل ساده شدن باشد، عدد گویای را تحویل پذیر می نامند ؛ مانند  .

 

5. اگر در تجزیه مخرج یک عدد گویای تحویل ناپذیر (ساده نشدنی) فقط عامل های 2 و 5 باشد ، آن کسر به عدد اعشاری مختوم تبدیل می شود.

مثال:

 

6. اگر در تجزیه مخرج یک عدد گویای تحویل ناپذیر (ساده نشدنی) عامل های 2 و 5 وجود نداشته باشد، آن کسر به عدد اعشاری متناوب ساده تبدیل می شود.

مثال:

 

7. اگر در تجزیه مخرج یک عدد گویای تحویل ناپذیر (ساده نشدنی) ، علاوه بر عامل های 2 و 5 عاملهای اول دیگری نیز مانند 3 ، 7 ، 11 ، ... وجود داشته باشد، آن کسر به عدد اعشاری متناوب مرکب تبدیل می شود.

مثال:

 

 

---

 

þ تست1 :

مجموعه ی با کدامیک از مجموعه های زیر مساوی است؟

 

د) {0,1}

ج) {1, 1-}

ب) {0}

الف)  {1}

 

---

 

 þ تست2 :  

مجموعه ی  کدام است؟

 

د) { }=Ø

ج) {2, 1, 0, 1-, 2-}

ب) {2, 1}

الف) {2, 1, 0, 1-, ...}

 

---

 

þ تست3 :  

حاصل عبارت [8-(4-2)5-1]3-3- برابر است با:

 

د)3-

ج) 6-

ب) 18-

الف) 12-

 

---

 

þ تست4 :  

نصف عدد برابر است با:

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست5 :  

به جای a چه عددی می توانیم قرار دهیم تا دو کسر زیر معکوس یکدیگر باشند؟

 

د) 5-

ج) 4-

ب)1

الف)  2

 

---

 

þ تست6 :  

حاصل عبارت چقدر است؟

 

د)  8

ج)

ب)  4

الف)

 

---

 

þ تست7 :  

کدام یک از اعداد زیر گویا است؟

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست8 :  

کدام یک از کسرهای زیر به صورت عدد اعشاری مختوم قابل نمایش است؟

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست9 :  

 از صورت کسر چند واحد کم کنیم تا کسر حاصل مساوی شود؟

 

د)

ج)

ب) 5

الف) 7

 

---

 

þ تست10 :  

به ازای کدام مقدار a کسر مولد عدد اعشاری متناوب است؟

 

د)  3

ج) 2

ب) 7

الف) 5

 

---

 

þ تست11 :  

با دقت در ارتباط بین اعداد رشته روبرو با اعداد طبیعی بگویید به جای نقطه چین چه عددی باید نوشت؟            .... , 27 , 8 , 1

 

د)  56

ج) 64

ب)  39

الف) 47

 

---

 

þ تست12 :  

حاصل  برابر است با:

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

 

جواب تست ها

 

þ تست1 :

مجموعه ی با کدامیک از مجموعه های زیر مساوی است؟

 

د) {0,1}

ج) {1, 1-}

ب) {0}

الف)  {1}

 

حل :

 گزینه د درست است. 0³=0² ,  1³=1² .

---

 

þ تست2 :

مجموعه ی  کدام است؟

 

د) { }=Q

ج) {2, 1, 0, 1-, 2-}

ب) {2, 1}

الف) {2, 1, 0, 1-, ...}

 

حل :

گزینه ج صحیح است.

این مجموعه اعدادی از مجموعه ی اعداد صحیح می باشد که مربع آنها از پنج کوچکتر است. این اعداد عبارتند از: 1+ ، 1- ، 2+ ، 2- و صفر .

 

---

 

þ تست3 :

 

حاصل عبارت [8-(4-2)5-1]3-3- برابر است با:

 

د)3-

ج) 6-

ب) 18-

الف) 12-

 

حل :

گزینه الف صحیح است.

12-=(9-)+3-  <---   9-=3×3-  <---  3=8-10+1  <---   10=2-×5-   <---   2-=4-2

 

---

 

þ تست4:

 

نصف عدد برابر است با:

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

حل :

گزینه د صحیح است.

 

نصف عدد برابر می باشد. و گزینه د صحیح است. به بیان دیگر می توان نوشت:

 

---

 

þ تست5 :

 

به جای a چه عددی می توانیم قرار دهیم تا دو کسر زیر معکوس یکدیگر باشند؟

د) 5-

ج) 4-

ب)1

الف)  2

 

حل :

 گزینه الف صحیح است.

می دانیم حاصل ضرب هر عدد در وارون آن مساوی یک است.

---

 

þ تست6 :

 

حاصل عبارت چقدر است؟

 

د)  8

ج)

ب)  4

الف)

 

حل :

  گزینه ج صحیح است.

---

 

þ تست7:

 

کدام یک از اعداد زیر گویا است؟

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

حل :

 گزینه د صحیح است.

 

---

 

þ تست8 :

 

کدام یک از کسرهای زیر به صورت عدد اعشاری مختوم قابل نمایش است؟

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

حل :

 گزینه الف درست است.

کسرهای ساده نشدنی که در تجزیه مخرج آن ها به عوامل اول فقط عامل های 2 و 5 وجود داشته باشد، به صورت عدد اعشاری مختوم قابل نمایش هستند.

 

---

 

þ تست9 :

 

 از صورت کسر چند واحد کم کنیم تا کسر حاصل مساوی شود؟

 

د)

ج)

ب) 5

الف) 7

 

حل :

 گزینه ب صحیح است.

 

---

 

þ تست10 :

 

به ازای کدام مقدار a کسر مولد عدد اعشاری متناوب است؟

 

د)  3

ج) 2

ب) 7

الف) 5

 

حل :

گزینه ج صحیح است.

 

---

 

þ تست11 :

 

با دقت در ارتباط بین اعداد رشته روبرو با اعداد طبیعی بگویید به جای نقطه چین چه عددی باید نوشت؟            .... , 27 , 8 , 1

 

د)  56

ج) 64

ب)  39

الف) 47

 

حل :

 گزینه ج صحیح است.

اعداد رشته به ترتیب مکعب اعداد طبیعی می باشند:

... , 4³ , 3³, 2³, 1³

     64=4³ <=

 

---

 

þ تست12 :

 

حاصل  برابر است با:

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

حل :

گزینه الف صحیح است:

 

آدرس لينك صفحه : www.olympiadelmi.ir/riazi/3/03/riazi-3-03.htm

اجرا و پشتيباني توسط مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف

ریاضی2

ریاضی سال سوم راهنمایی / صفحه 13-19

 

.:: جذر ::.

 

جذر (root):

جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می باشد.

عددهایی مانند 49 , 16 , 4 , ... را که جذر دقیق دارند ، مجذور یا مربع کامل می نامند.

توجه: در دوره راهنمایی فقط جذر حسابی ( جذر مثبت) عدد a را در نظر می گیریم و آنرا با علامت نشان می دهیم.

محاسبه مقدار جذر:

ابتدا محاسبه مقدار تقریبی جذر اعداد در کلاس دوم را یاد آوری می کنیم:

اگر a , b دو عدد مثبت باشند، جذر عددی مانند N از رابطه زیر بدست می آید:

مثال: جذر عدد 95 را تا یک رقم اعشار به دست آورید.      

برای محاسبه جذر یک عدد ، روش دقیقتری وجود دارد که به کمک این روش می توانیم جذر یک عدد را تا هر تقریبی که بخواهیم ، حساب کنیم . پس از مطالعه چگونگی جذر از کتاب درسی ، جهت فراگیری بهتر به مثال های زیر توجه کنید.

مثال 1: جذر عدد 1238 را با تقریب نقصانی کمتر از یک بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

نکته: در محاسبه جذر تقریبی مقصود از تقریب نقصانی کمتر از یک این است که:

حاصل جذر بدون رقم اعشاری محاسبه و بیان شود.

در این صورت اختلاف جذر گرفته شده با جذر واقعی با دقت کمتر از یک واحد می باشد.

مثال 2: جذر عدد 1238 را تا یک رقم اعشار بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

مثال 3: جذر عدد 2/56 را تا دو رقم اعشاری بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

امتحان جذر:

اگر یک جذر را درست انجام داده باشیم:

الف_- دو برابر جذر به اضافه یک از باقیمانده ی جذر بزرگتر است.

ب_- مجذور جذر به اضافه باقیمانده، مساوی عدد داده شده است.

نکته: اگر بخواهیم جذر یک عدد اعشاری را امتحان کنیم، در مورد قسمت الف قبل از درج ممیزها، امتحان جذر را انجام می دهیم.

 

 

1.

 

اگر زیر رادیکال جمع یا تفریق داشته باشیم ، نمی توانیم از تک تک جملات جذر بگیریم بلکه باید حاصل جمع یا تفریق را به دست آورده سپس جذر بگیریم.

2. جذرگیری از راه تجزیه: می خواهیم جذر عددی را از راه تجزیه محاسبه کنیم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر می گیریم.

اگر نمای عددی زوج باشد، کافی است پایه را نوشته و نمای آن را نصف کنیم.

مثال:

                          

 

 

 

---

 

þ تست1 :

در یک عمل جذرگیری تقریبی از یک عدد، امتحان آن به صورت 23<1+12×2 شده است. آن عدد کدام گزینه    می تواند باشد؟

 

د)  ب و ج

ج) 67/1

ب) 0167/0

الف) 167/0

 

---

 

 þ تست2 :  

جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   7² ×5 ×2³ و 11²×5³×2  برابر است با:

 

د) 8700

ج) 8500

ب) 7800

الف) 7700

 

---

 

þ تست3 :  

حاصل کدام است؟

 

د) 1-

ج) 1

ب)

الف)

 

---

 

þ تست4 :  

در کدام گزینه همواره بزرگ تر از a می شود؟

 

د) 1> a >ا◦

ج)  ◦ > a

ب) ◦ < a

الف)  ◦ = a

 

---

 

þ تست5 :  

5.اگر 25=^x ٥ باشد، مقدار عددی عبارت

کدام است؟

د) 4

ج) 5

ب) 25

الف)  2

 

---

 

þ تست6 :  

در معادله توانی مقابل مقدار x کدام است؟

 

 

د) 8

ج) 7

ب) 6

الف) 5

 

 

جواب تست ها

 

þ تست1 :

 

در یک عمل جذرگیری تقریبی از یک عدد ، امتحان آن به صورت 23<1+12×2 شده است. آن عدد کدام گزینه می تواند باشد؟

 

د)  ب و ج

ج) 67/1

ب) 0167/0

الف) 167/0

 

حل :

 گزینه د صحیح است.

---

 

þ تست2 :

جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   7² ×5 ×2³ و 11²×5³×2  برابر است با:

 

د) 8700

ج) 8500

ب) 7800

الف) 7700

 

حل :

گزینه الف صحیح می باشد.

 

---

 

þ تست3 :

حاصل کدام است؟

 

د) 1-

ج) 1

ب)

الف)

 

حل :

گزینه ب صحیح است.

---

 

þ تست4 :

در کدام گزینه همواره بزرگ تر از a می شود؟

 

د) 1> a >ا◦

ج)  ◦ > a

ب) ◦ < a

الف)  ◦ = a

 

حل :

گزینه د صحیح است.

عدد a منفی نیست، زیرا اعداد منفی جذر حقیقی ندارد.

---

 

þ تست5 :

اگر 25=^x ٥ باشد، مقدار عددی عبارت

کدام است؟

 

د) 4

ج) 5

ب) 25

الف)  2

 

حل :

گزینه ج صحیح است.

---

 

þ تست6 :

در معادله توانی مقابل مقدار x کدام است؟

 

د) 8

ج) 7

ب) 6

الف) 5

 

حل :

 گزینه ج صحیح است:

 

آدرس لينك صفحه : www.olympiadelmi.ir/riazi/3/02/riazi-3-02.htm

اجرا و پشتيباني توسط مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف

علوم1

مدل هاي اتمي - فصل 1

مدل هاي اتمي   الکترونها در کره ای از بارهای مثبت پراکنده اند           در مدل بور تعداد الكترونهاي هر مدار ثابت از مداري به مدار ديگر تغيير مي كند.   عدد اتمي (Z)  به تعداد پروتونهاي هر اتم(به تعداد بارهاي مثبت اتم)عدد اتمي مي گويند براي مثال اتم سديم 11 پروتون دارد,پس عدد اتمي سديم11 است.عدد اتمي را گوشه پايين سمت چپ نماد شيميايي مي نويسند11^Na عناصر بر اساس افزايش عدد اتمي در جدول تناوبي مرتب شده اند بنابراين عدد اتمي مكان هر عنصر را در جدول تعيين مي كند. عدد جرمي (A) به مجموع تعداد پروتونها و نوترونمايك اتم عدد جرمي گفته مي شود. تمام اتمهاي يك عنصر پروتونهاي يكسان دارند اما تعداد نوترونهای آنها مي تواند متفاوت باشد. عدد جرمي در گوشه بالا و سمت چپ نماد شيميايي نوشته مي شود مثلا اتم كربن در هسته خود 6 پروتون و 6 نوترون دارد پس عدد جرمي آن 12 است.   12C جدول تناوبي عناصر: ليستي از كليه عناصري است كه تا كنون شناخته شده است اين عناصر به ترتيب عدد اتمي در جدول مرتب شده اند در اين جدول كه بوسيله مندليف دانشمند روسي تنظيم شده است در هر خانه جدول نشانه شيميايي، عدد اتمي و عدد جرمي عنصر نوشته شده است در اين جدول به هر رديف افقي تناوب يا دوره مي گويند. تمامي عناصر يك دوره يا تناوب لايه هاي الكتروني برابر دارند در هر رديف از چپ به راست خاصيت فلزي عناصر كاهش و خواص غير فلزي افزايش مي يابد. ستونهاي عمودي جدول تناوبي گروه نام دارد تمامي عناصر يك گروه در لايه آخر تعداد الكترونهاي يكسان و خواص شيميايي مشابهي دارند.در هر گروه از بالا به پايين خواص فلزي افزايش مي يابد. ايزوتوپ ايزوتوپ ها اتمهاي يك عنصر هستند كه در تعداد نوترون و در نتيجه عدد جرمي با هم تفاوت دارند اما عدد اتمي آنها يكسان است. مثلا هيدروژن داراي سه ايزوپ است. ايزوتوپ هاي يك عنصر خواص فيزيكي (جرم و چگالي) متفاوت اما خواص شيميايي يكسان دارند         (چون الكترونهاي آنها برابر است) بيشتر عناصر، يك ايزوتوپ معمول و چند ايزوتوپ كمياب دارند به ايزوتوپ هاي كمياب تر ناخالصي های ايزوتوپي مي گويند. مثلا ايزوتوپ معمول ئيدروژن است كه 9/99 درصد كل ئيدروژنهاي موجود در طبيعت را شامل مي شود. كمتر از 1/0 درصد را و مقدار ناچيزي را شامل مي شود. توجه داشته باشيد كه تعداد نوترونهاي در هر اتم از رابطه زير محاسبه مي شود.

آدرس لينك صفحه : www.olympiadelmi.ir/Sub-file/shimi/3/f1/shimi-3-f1.htm

اجرا و پشتيباني توسط مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف

ریاضی1

ریاضی سال سوم راهنمایی / صفحه 1-13

 

.:: مجموعه عددهای طبیعی ::.

 

عددهای طبیعی: (natural nmuber)

طبیعی منسوب به طبیعت است و به معنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد و مربوط به طبیعت است ، می باشد. هر یک از اعداد 1, 2 , 3, ... که در طبیعت برای شمارش از آن ها استفاده می شود را عدد طبیعی می نامیم. مجموعه عددهای طبیعی شامل اعداد طبیعی می باشد و آنرا با حرف که از کلمه انگلیسی Natural گرفته شده است، نمایش می دهند.

 {... , 3, 2, 1} =

عدد اول : (Prime Number)

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و عدد یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. 2, 3, 5, 7 اعداد اول کوچکتر از 10 می باشند؛ هر عدد طبیعی که بیش از دو مقسوم علیه داشته باشد ، عدد مرکب نامیده می شود. 4, 6, 8, 9, اعداد مرکب کوچکتر از 10 هستند؛ عدد 1 نه اول است و نه مرکب.

 

تعیین عددهای اول:

برای مشخص کردن اعداد اول از بین عددهای طبیعی از الگوریتم غربال اراتستن استفاده می شود.

(sieve Algorithm of Eratosthenes)

اراتستن نام ریاضی دان و منجم یونانی است و غربال در فارسی به معنی جداکردن می باشد و الگوریتم به روشی از محاسبه گفته می شود که در آن ، محاسبات مرحله به مرحله انجام می شود و محاسبه هر مرحله نیز به مراحل قبلی بستگی دارد.

مراحل کار برای تعیین عددهای اول بین 1 و عدد طبیعی n به ترتیب نمودار زیر انجام می شود.

 

آزمون تشخیص اعداد اول:

برای بررسی اول بودن یک عدد ، ابتدا تمام اعداد اولی را که مربع آن ها کوچک تر یا مساوی عدد مورد نظر است، فهرست می کنیم. اگر عدد مورد نظر بر هیچکدام از آن ها بخشپذیر نباشد اول است؛ در غیر این صورت ، آن را    «عدد مرکب» می نامیم.

مثال: عدد 113 اول است یا مرکب؟

به عبارتی دیگر قاعده تشخیص اعداد اول را می توان این گونه بیان کرد:

عدد طبیعی n در صورتی اول است که بر هیچ کدام از اعداد اول کوچک تر یا مساوی بخشپذیر نباشد.

حل مسئله: در برخی از مسئله ها، تغییرات دو مقدار طوری است که حاصل ضرب آن ها ثابت می ماند. با مقایسه دو مقدار می توان فهمید که بین آن ارتباط معکوسی وجود دارد یعنی با زیاد شدن مقدار یکی، مقدار دیگری کاهش می یابد و برعکس. با تشخیص این موضوع و توجه به آن می توانیم این گونه مسئله ها را حل کنیم.

مثال: برای نقاشی یک ساختمان 3 کارگر 18 روز کار کردند. اگر می خواستند کار زودتر انجام شود، تعداد کارگران را باید بیشتر می کردند یا کمتر؟ اگر تعداد کارگر ها 6 نفر بود، این کار چند روزه انجام می شد؟

حل: تعداد کارگران باید بیشتر شود تا کار زودتر انجام گیرد.

می دانیم 3 کارگر 18 روز کار کرده اند ، حالا اگر تعداد کارگرها 6 نفر شود می توانیم رابطه زیر را در مورد این دو مقدار بنویسیم:   

و سپس آنرا از راه معادله حل کنیم:

بنابراین: 6 کارگر 9 روزه کار را تمام خواهند کرد.

در این مسئله با افزوده شدن کارگران ،  زمان کار کم می شود، یعنی حاصل ضرب تعداد کارگران با زمان همواره مقداری ثابت است.

توان:

معادله توانی: معادله توانی معادله ای است که که در آن مجهول به صورت توان ظاهر شده است. مانند:  2^x=۸. برای حل چنین معادله هایی در صورت امکان دو طرف معادله را به دو عدد تواندار با پایه های مساوی تبدیل می کنیم ؛ آنگاه توانهای دو طرف را با هم مساوی قرار می دهیم و جواب معادله را بدست می آوریم.

مثال: معادله های توانی زیر را حل کنید.

حل: دو طرف تساوی بالا فقط در صورتی می توانند با هم مساوی باشند ، که توان عدد  7 برابر صفر باشد. بنابراین می توان نوشت:

 

 

 

1. هر عدد طبیعی بزرگتر از یک لااقل یک مقسوم علیه اول دارد.

2. اگر n عدد طبیی باشد ، داریم:

مثال: عدد ⁸ 10×5 چند رقمی است؟

حل: 9 رقمی است. زیرا:

 

3.

4. برای تجزیه یک عدد به عامل های اول، لازم است چند عدد اول از مجموعه اعداد اول را به خاطر سپرده و عدد را به ترتیب بر آنها تقسیم کنیم تا باقیمانده صفر شود.

مثال:

5. هر عدد منفی به توان عددی زوج برسد ، حاصل عددی مثبت است و اگر عدد منفی به توان عددی فرد برسد، حاصل عدد منفی خواهد بود.

6. اگر مجموع یا تفاضل دو عدد اول ، عددی فرد باشد ، حتما یکی از آن دو عدد 2 است.

7. در هر تناسب حاصل ضرب طرفین با حاصل ضرب وسطین مساوی است:

8. در تناسب  هر نوع تغییر در آرایش صورت و مخرج نسبتها به شرطی که تساوی ad=bc برقرار باشد، مجاز می باشد.

مثال:

 

 

þ تست1 :

 تعداد اعداد اول بین 1 و 500 چند تا است؟

 

د) بین 250 تا 300 عدد

ج) 250 عدد

ب) کمتر از 250 عدد

الف) بیشتر از 250 عدد

 

---

 

 þ تست2 :  

چند عدد اول وجود دارد که مجموع ارقامش 12 باشد.

 

د) 3

ج) 2

ب) 1

الف) صفر

 

---

 

þ تست3 :  

عدد 2^k+k به ازای کدام مقدار k ، عدد اول است؟

 

د) 4

ج) 5

ب) 6

الف) 7

 

---

 

þ تست4 :  

در انجام الگوریتم غربال ، به عدد n رسیده ایم. اولین عددی که باید خط بزنیم کدام است؟

 

د) (n+۱)اn

ج) n^۲-n

ب)n^۲

الف) n

 

---

 

þ تست5 :  

سه نفر برای انجام کاری 80 روز وقت نیاز دارند. پس از انجام  کار، یک نفر به آن ها اضافه شد، تمام کار در چند روز انجام می شود.؟

 

د)72

ج)70

ب)60

الف) 75

 

---

 

þ تست6 :  

به 9 لیتر آب نمک %50 ، چند لیتر آب اضافه کنیم تا آب نمک %30 بدست آید؟

 

د) 6

ج) 5/4

ب) 5/10

الف) 5/1

 

---

 

þ تست7 :  

هرگاه 8 گاو در 5 روز صد لیتر شیر بدهند، 6 گاو در چند روز 150 لیتر شیر می دهند؟

 

د) 10

ج) 8

ب) 6

الف) 4

 

---

 

 

þ تست8 :  

نسبت x بر عدد ثابتی است. وقتی که 10=x است ، 3=y می باشد. اگر 5=y باشد ؛ x چقدر است؟

 

د) 15

ج)

ب) 6

الف)

 

---

 

þ تست9 :  

اگر باشد، مقدار X کدام است؟

 

د) 5

ج) 3-

ب) صفر

الف)3

 

---

 

þ تست10 :  

مقدار X در تساوی کدام است؟

 

د) 3-

ج) 2

ب)

الف)

 

---

 

 

þ تست11 :  

در تساوی روبرو مقدار a کدام است؟                        

 

د) 4

ج) 3

ب) 2

الف) 1

 

 

 

جواب تست ها

 

þ تست1 :

 تعداد اعداد اول بین 1 و 500 چند تا است؟

 

د) بین 250 تا 300 عدد

ج) 250 عدد

ب) کمتر از 250 عدد

الف) بیشتر از 250 عدد

 

حل :

گزینه ب صحیح است. در این فاصله 250 عدد زوج وجود دارد که فقط 2 اول است. و تعداد زیادی از 250 عدد فرد در این فاصله مرکب هستند. لذا ب صحیح است.

---

þ تست2 :  

چند عدد اول وجود دارد که مجموع ارقامش 12 باشد.

 

د) 3

ج) 2

ب) 1

الف) صفر

 

حل:  

گزینه الف صحیح است. چنانچه مجموع ارقام عددی 12باشد، این عدد همواره بر 3 بخشپذیر است و اول نیست.

 

---

 

þ تست3 :  

عدد 2^k+k به ازای کدام مقدار k ، عدد اول است؟

 

د) 4

ج) 5

ب) 6

الف) 7

 

حل :

گزینه ج صحیح است.

---

 

þ تست4 :

در انجام الگوریتم غربال ، به عدد n رسیده ایم. اولین عددی که باید خط بزنیم کدام است؟

 

د) (n+۱)اn

ج) n^۲-n

ب)n^۲

الف) n

 

حل :

گزینه ب صحیح است.

---

 

þ تست5 :

 

سه نفر برای انجام کاری 80 روز وقت نیاز دارند. پس از انجام  کار، یک نفر به آن ها اضافه شد، تمام کار در چند روز انجام می شود.؟

 

د)72

ج)70

ب)60

الف) 75

 

حل :

گزینه الف درست است.

چون کار سپری شده است پس روز کار انجام شده است. یعنی 20 روز از کار باقی مانده است. حال جدول زیر را در نظر می گیریم.

وضعیت قبلی	وضعیت جدید
20 × 3	۴ × x

سپس محاسبه می کنیم کاری را که قرار است 3 نفر در 20 روز انجام دهند ، 4 نفر در چند روز انجام می دهند.

---

 

þ تست6 :  

به 9 لیتر آب نمک %50 ، چند لیتر آب اضافه کنیم تا آب نمک %30 بدست آید؟

 

د) 6

ج) 5/4

ب) 5/10

الف) 5/1

 

حل :

گزینه د درست است.

می دانیم با اضافه شدن آب غلظت آب نمک پایین می آید. حال جدول زیر را در نظر می گیریم.

وضعیت قبلی	وضعیت جدید
50% × 9	x × ۳۰%

چون حجم اولیه 9 لیتر بوده است و حالا به 15 لیتر رسیده است، پس 6 لیتر آب باید افزوده شود.

6=9-15

---

 

þ تست7 :  

هرگاه 8 گاو در 5 روز صد لیتر شیر بدهند، 6 گاو در چند روز 150 لیتر شیر می دهند؟

 

د) 10

ج) 8

ب) 6

الف) 4

 

حل :

گزینه د درست است.

هر گاو در یک روز 5/2 لیتر شیر می دهد. 5/2 = 40 ¸ 100 <--- 40 = 5 × 8

6 گاو در یک روز 15 لیتر شیر می دهند.    15=5/2×6

6 گاو در 10 روز 150 لیتر شیر خواهند داد.    10=15÷150

 

---

 

þ تست8 :  

نسبت x بر عدد ثابتی است. وقتی که 10=x است ، 3=y می باشد. اگر 5=y باشد ؛ x چقدر است؟

 

د) 15

ج)

ب) 6

الف)

 

حل :

گزینه ب درست است.

 

 

---

 

þ تست9 :  

اگر باشد ، مقدار X کدام است؟

 

د) 5

ج) 3-

ب) صفر

الف)3

 

حل :

گزینه ج درست است.

می دانیم هر عدد به توان صفر برابر یک است. بنابراین:

---

 

þ تست10 :  

مقدار X در تساوی کدام است؟

 

د) 3-

ج) 2

ب)

الف)

 

حل :

گزینه الف درست است.

 

---

 

þ تست11 :  

در تساوی روبرو مقدار a کدام است؟                        

 

د) 4

ج) 3

ب) 2

الف) 1

 

حل :

گزینه د درست است.

 

آدرس لينك صفحه : www.olympiadelmi.ir/riazi/3/01/riazi-3-01.htm

اجرا و پشتيباني توسط مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف

انتخاب رشته ریاضی یا تجربی

با سلام برای مشورت در مورد انتخاب رشته میتوتنید نمرات ریاضی      فیزیک        زیست             و شیمی  

خود را برای من بفرستید تا به شما بهترین رشته را معرفی کنم   

علوم3

 

زمين زيستگاه ما - فصل 3

زمين زيستگاه ما مقدمه زمين شناسي علمي است كه درباره ساختمان زمين و موقعيت آن در فضا و علت تغييرات آن تحقيق     مي كند در اين علم ساختها، فرآيندها و تاريخ گذشته زمين مورد مطالعه واقع مي شود. فرآيندهايي كه موجب بوجود آمدن تغييرات در زمين مي شوند و رويدادهاي گذشته زمين و شكل هاي زندگي از زمان پيدايش تا امروز همه در محدوده علم زمين شناسي است.   علم زمين شناسي شاخه هاي گوناگوني دارد كه هر شاخه كارشناسان مخصوص دارد. بعضي از شاخ هاي زمين شناسي عبارتنداز: 1- اقيانوس شناسي: درباره اقيانونس ها ، لايه هاي تشكيل دهنده آن ها، جانوران موجود در آنها مطالعه مي كند. 2- هواشناسي: علم مطالعه پوشش گاز در اطراف زمين (هواكره) است. 3- اخترشناسي: علم مطالعه ستارگان و كليه اجرام آسماني و به آن علم نجوم نيز مي گويند. 4- ژئوفيزيك: علم كاربرد قوانين فيزيك در حل مسائل مربوط به زمين 5- ژئوشيمي: علم شناسايي مواد سازنده زمين مثل سنگ، خاك، كاني و ... است. 6- ديرين شناسي: علم مطالعه فسيل ها و ارتباط آنها با علم زيست شناسي است. ديرين شناسي در تعيين موقعيت مخازن نفتي نقش مهمي دارد. 7- چينه شناسي: علمي كه با استفاده از لايه هاي رسوبي و فسيل ها دورن زمين شناسي را مشخص مي كند.     سرگذشت زمين:     الف: لايه هاي رسوبي ساده ترين راه براي تعيين تاريخ گذشته زمين است اما اگر دچار چين خوردگي شده باشند بايد از منابع ديگر استفاده كرد. در هنگام چين خوردگي لايه هاي زيرين و بالايي به خوبي قابل تشخيص نيست در اين صورت بايد جنس لايه ها را مورد مطالعه قرار دارد. ب: بهترين راه مطالعه تاريخ زمين استفاده از فسيل يا سنگواره است. فسيل چيست؟ آثار و بقاياي گياهان و جانوراني كه در دروه هاي گذشته زمين زندگي مي كردند.   در بعضي شرايط يك جاندار به طور كامل به فسيل تبديل مي شود. وقتي جاندار به طور ناگهاني در يك محيط قرار بگيرد كه عوامل مخرب و تجزيه كننده به آن دست رسي نداشته باشند فسيل كامل از آن باقي مي ماند. مثال: قرار گرفتن حشره در شيره هاي گياهي - فيل هاي ماموت در يخچال هاي قطبي بسياري از عوامل موجب تجزيه بدن جاندار و مانع تشكيل فسيل مي شوند. مكانهاي تشكيل فسيل الف: مناطق آبي (درياها - درياجه ها - و ..... ) بهترين منطقه براي تشكيل فسيلل محيط هاي كم عمق است زيرا در اين مناطق جانداران آبزي و زيادي زندگي مي كنند و عمل رسوبگذاري شديد است. ب: مناطق خشكي عبارتنداز     تغيير گونه هاي جانداران: در مورد بروز تغيير در جانداران فرضيه هاي متعددي وجود دارد اگر چه اين فرضيه ها قابل آزمايش نيستند اما با دلايل و شواهد مي توان آنها را قبول يا رد كرد. 1- نظريه لامارك: استعمال يا عدم استعمال از يك اندام موجب بروز تغيير در جاندار مي شود اندامي كه زياد مورد استفاده قرار بگيرد قوي تر مي شود و اندامي كه كار نكند رشد زيادي ندارد. مثلا زرافه برای خوردن برگ درختان ناچار گردن خود را بالا کشانده در نتیجه گردن آن نسل به نسل درازتر شده است. 2- نظريه داروين: طبيعت در محيط افراد سازگارتر را انتخاب مي كند و آنهايي كه براي زندگي در يك محيط مناسب نيستند از بين مي روند. مثال: زرافه ها داراي اندازه هاي متفاوتي بوده اند. آنهايي كه قد بلند داشته دسترسي به غذا داشته و زنده مانده اند اما زرافه هاي كوتاه قد بر اثر كمبود غذا از بين رفته اند. فكر انتخاب طبيعي چگونه در ذهن داروين ريشه گرفت؟ او مشاهده كرد كه تعداد اولاد جانداران از والدين بيشتر است اما جمعيت انواع گونه ها هميشه ثابت است. داروين از اين فرضيه سه نتيجه گرفت: 1- در يك محيط خاص فقط تعداد معيني از جانداران مي توانند زندگي كنند. 2- بين افراد يك نوع تفاوت فردي وجود دارد همه از نظر سازگاري مشابه نيستند. 3- افرادي كه سازگاري بيش تري دارند از شانس بيش تري براي زنده ماندن برخوردار هستند. جهش: به صفاتي كه به طور ناگهاني در يك فرد ظاهر مي شوند و قابل ارثي شدن هستند جهش مي گويند. نظريه دووريس در مورد جهش: او جهش را عامل ايجاد كننده صفات ثانويه در جانداران دانست. چگونگي بروز جهش: جهش بر اثر تغيير مولكول هاي DNA كه ماده اصلي كروموزوم است بوجود مي آيد اين ماده بسيار با ثبات است و كمتر دچار تغيير مي شود به همين دليل طي ميليون ها سال انواع گونه جانداران بدون تغيير باقي مانده اند.

آدرس لينك صفحه : www.olympiadelmi.ir/Sub-file/zamin/3/f3/zamin-3-f3.htm

اجرا و پشتيباني توسط مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف

رياضي4

ریاضی سال سوم راهنمایی / صفحه 37-48   .:: بردار ::.   مختصات: برای مشخص کردن نقاط صفحه می توانیم دو محور عمود بر هم با مبدأ مشترک در صفحه رسم کنیم. این دو محور را دستگاه مختصات می نامیم.   ویژگی های صفحه مختصات:  صفحه مختصات دارای ویژگیهای زیادی است. برای آشنایی شما با ویژگیهای زیبای این صفحه به روش زیر عمل می کنیم: تصویری برای شما به نمایش در می آید، با دقت به عملیات انجام شده روی تصویر و تجزیه و تحلیل آن،       نتیجه گیری خود را بیان کنید. سپس روی قسمت (نتیجه گیری) کلیک کنید، و نتایج خود را با نتیجه نوشته شده مقایسه کنید. از آن جا که شما در نتیجه گیری ها به ما کمک می کنید. لذا، امیدواریم این امر باعث تثبیت یادگیری و گسترش مهارتهای شما باشد.   نتیجه گیری: í هر نقطه واقع در ناحیه اول طول و عرضش مثبت است.     نتیجه گیری: í هر نقطه واقع در ناحیه دوم طولش منفی و عرضش مثبت است.     نتیجه گیری: í هر نقطه واقع در ناحیه سوم طول و عرضش منفی است.     نتیجه گیری: í هر نقطه واقع در ناحیه چهارم طولش مثبت و عرضش منفی است.     نتیجه گیری: í قرینه نقطه نسبت به محور طول نقطه است. í قرینه نقطه نسبت به محور عرض نقطه است. í قرینه نقطه نسبت به مبدأ مختصات نقطه است.     راهنمایی برای دانش آموزان: خط d1 نیمساز ناحیه اول و سوم و خط d2 نیمساز ناحیه دوم و چهارم می باشند. نتیجه گیری: í قرینه نقطه نسبت به نیمساز ناحیه اول و سوم نقطه است. í قرینه نقطه نسبت به نیمساز ناحیه دوم و چهارم نقطه است.   بردار: (Vector) بردار پاره خطی است جهت دار که دارای ابتدا و انتها باشد؛ مانند بردار که ابتدایش A و انتهایش B  می باشد. گاهی اوقات نیز بردار را با یک حرف نشان می دهند؛ مانند بردار هر بردار در صفحه دارای مختصات می باشد. برای مشخص کردن مختصات یک بردار ابتدا آن را به دو بردار یکی در امتداد افق (محور طول) و دیگری در امتداد قائم (محور عرض) تجزیه کرده و با توجه به جهت بردار ها مختصات آنرا می نویسیم. بردارها دارای ویژگیهای زیادی هستند و در ریاضی و فیزیک کاربرد فراوان دارند. برای آشنایی با برخی از ویژگیهای بردارها تصاویر را نگاه کنید و نتیجه گیری های خود را با نتایج ثبت شده مقایسه کنید.     نتیجه گیری: í هر برداری که موازی محور طول ها باشد ، عرض آن صفر است و هر برداری که عرض آن صفر باشد ، موازی محور طول هاست.     نتیجه گیری: í هر برداری که موازی محور عرض ها باشد، طول آن صفر است و هر برداری که طول آن صفر باشد، موازی محور عرض هاست.     نتیجه گیری: í بردارهای رسم شده با بردار برابرند. í بردارهای موازی ، هم اندازه و هم جهت را بردارهای مساوی گویند. í مختصات همه بردارها برابر  می باشد.     نتیجه گیری:  í بردارهای رسم شده دو به دو با هم قرینه اند.     í راهنمایی: در شکل (1) رابطه بین بردار  با سایر بردار ها و در شکل (2) رابطه بین بردار با سایر بردارها را بیابید. نتیجه گیری: í در شکل (1) چون می توان گفت: بردار بردار حاصل جمع دو بردار است. í در شکل (2) چون می توان گفت: بردار بردار حاصل جمع بردارهای می باشد. í هر گاه دو یا چند بردار دنبال هم باشند، برای یافتن حاصل جمع این بردارها کافی است ابتدای بردار اول را به انتهای بردار آخر وصل کنیم. این روش برای نشان دادن بردار حاصل جمع «روش مثلث» نام دارد.     نتیجه گیری: í برای بدست آوردن حاصل جمع دو بردار با ابتدای مشترک، می توانیم قطر متوازی الاضلاعی را که دو بردار روی آن رسم می شود ، به دست آوریم : این قاعده روش متوازی الاضلاع نامیده می شود.     نتیجه گیری: í این شکل ضرب یک عدد در بردار را نشان می دهد. با توجه به مختصات بردارها می توان نتیجه گرفت که :     نتیجه گیری: í این تصویر ضریب یک عدد منفی در بردار را نشان می دهد. با توجه به مختصات دو بردار می توان نوشت: به عبارت دیگر:   بردارهای واحد مختصات: بردارهای  و را بردارهای واحد مختصات می نامیم. معمولا پارچه فروش ها برای اندازه گیری پارچه از یک متر فلزی کوچک  استفاده میکنند. این متر فلزی به عنوان واحد اندازه گیری پارچه  کار آن ها را ساده تر می کند. در صفحه مختصات بردار i بردار واحد محور طول ها و بردار j بردار واحد محور عرض ها می باشد که هر برداری از صفحه را می توانیم بر حسب این بردار های واحد بدست آوریم. مثال:           1. اگر باشند، دو بردار مساویند در صورتیکه . مثال: مقادیر n , m را چنان بیابید که دو بردار برابر باشند. حل:   2. اگر باشند، دو بردار بر هم عمودند در صورتیکه xx´+yy´ =0 مثال: مقدار m را چنان بیابید که دو بردار در مبدأ مختصات بر هم عمود باشند. حل:   3. اگر دو نقطه در صفحه باشند، مختصات نقطه c وسط پاره خط AB عبارت است از: مثال: اگر دو نقطه در صفحه باشند و نقطه وسط پاره خط AB قرار داشته باشد، مقدار a کدام است؟ حل:   4. بردار برداری است که از انتهای به انتهای رسم شود.   5. حاصل جمع هر بردار با قرینه اش برابر صفر است. مثال: بردارهای قرینه یکدیگر هستند. مقادیر n , m را بدست آورید. حل:   6. اگر o محل تلاقی قطرهای متوازی الاضلاع ABCD باشد، آنگاه:   7. اگر AM میانه نظیر ضلع BC از مثلث ABC باشد، آنگاه:   8. اگر N , M وسطهای اضلاع AC , AB از مثلث ABC باشند، آنگاه:   9. در متوازی الاضلاع ABCD داریم:   10. اگر عدد m ، عددی بین 1- و 1 باشد، آنگاه اندازه بردار از اندازه بردار کوچکتر است.     þ تست1 : در شکل زیر ، مختصات بردار کدام گزینه است؟           د)  ج) ب) الف)     þ تست2 :   با توجه به بردارهای مشخص شده در شکل زیر ، مختصات بردار کدام گزینه است؟ د)   ج) ب) الف)     þ تست3 :   در متوازی الاضلاع ABCD کدام گزینه درست است؟     د) ج) ب) الف)     þ تست4 :    برای چهار نقطه در صفحه داریم: ، آنگاه:   د) ج) ب) الف)       þ تست5 :   مختصات x در تساوی مقابل کدام است؟   د) ج) ب)   الف)     þ تست6 :   در متوازی الاضلاع مقابل حاصل کدام است؟       د) ج) ب) الف)     þ تست7 :   اگر دو نقطه در صفحه مختصات باشند و پاره خط AB قطری از دایره به مرکز باشد، مقدار m برابر است با:   د) 8 ج) 7 ب) 6 الف)  5   þ تست8 :    نقطه بر محور طول ها و نقطه بر محور عرض ها واقع اند. مقدار m+n برابر است با :   د) ج) 1 ب)  1- الف) صفر   þ تست9 :    قرینه نقطه نسبت به محور طول ها کدام است؟   د) ج) ب)   الف)   þ تست10 :    نقطه B قرینه نقطه A نسبت به محور طول ها و نقطه C قرینه نقطه B نسبت به محور عرض ها می باشد. در این صورت کدام عبارت همواره صحیح است.   ب) نقطه C قرینه نقطه A نسبت به نیمساز ناحیه اول و سوم است. الف)نقطه C وسط پاره خط AB است. د)  نقطه C در ناحیه سوم صفحه مختصات قرار می گیرد. ج)نقطه C قرینه نقطه A نسبت به مبدأ مختصات است.     جواب تست ها   þ تست1 : در شکل زیر ، مختصات بردرا کدام گزینه است؟ د)  ج) ب) الف)   حل : گزینه ب صحیح است. با توجه به شکل می توان نوشت:     þ تست2 : با توجه به بردارهای مشخص شده در شکل زیر ، مختصات بردار کدام گزینه است؟ د) ج) ب) الف)   حل : گزینه د صحیح است.     þ تست3 : در متوازی الاضلاع ABCD کدام گزینه درست است؟     د) ج) ب) الف)   حل :  گزینه د درست است. می توان نوشت:   حاصل جمع دو بردار به روش متوازی الاضلاع است.     þ تست 4 :  برای چهار نقطه در صفحه داریم: ، آنگاه:   د) ج) ب) الف) حل :   گزینه ج صحیح است. با توجه به شکل زیر:     þ تست5 : مختصات x در تساوی مقابل کدام است؟   د) ج) ب)   الف)   حل : گزینه الف صحیح است.     þ تست6 : در متوازی الاضلاع مقابل حاصل کدام است؟ د) ج) ب) الف)   حل : گزینه الف صحیح است.     þ تست7 :   اگر دو نقطه در صفحه مختصات باشند و پاره خط AB قطری از دایره به مرکز باشد، مقدار m برابر است با:   د) 8 ج) 7 ب) 6 الف)  5   حل : گزینه ب صحیح است. نقطه o وسط پاره خط AB است و داریم:     þ تست 8 :    نقطه بر محور طول ها و نقطه بر محور عرض ها واقع اند. مقدار m+n برابر است با :   د) ج) 1 ب)  1- الف) صفر   حل : گزینه ج صحیح است. نقطه A روی محور طول هاست بنابراین عرض آن صفر است. نقطه B روی محور عرض هاست، بنابراین طول آن صفر است.     þ تست9 :   قرینه نقطه نسبت به محور طول ها کدام است؟   د) ج) ب) الف)   حل : گزینه الف درست است.     þ تست10 :  نقطه B قرینه نقطه A نسبت به محور طول ها و نقطه C قرینه نقطه B نسبت به محور عرض ها می باشد. در این صورت کدام عبارت همواره صحیح است.   الف) نقطه C وسط پاره خط AB است. ب) نقطه C قرینه نقطه A نسبت به نیمساز ناحیه اول و سوم است. ج) نقطه C قرینه نقطه A نسبت به مبدأ مختصات است. د) نقطه C در ناحیه سوم صفحه مختصات قرار میگیرد.   حل : گزینه ج صحیح است.   آدرس لينك صفحه : www.olympiadelmi.ir/riazi/3/05/riazi-3-05.htm اجرا و پشتيباني توسط مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف

علوم2

اتم ها و تركيب هاي شيميايي - فصل 2

اتم ها و تركيب هاي شيميايي

تنوع در تركيب هاي شيميايي:
فرمول شيميايي

از كنارهم قرار گرفتن نمادهاي شيميايي فرمول شيميايي حاصل مي شود.
مثلا H₂ فرمول شيميايي ئيدروژن، O₂ فرمول شيميايي اكسيژن، H₂O فرمول شيميايي آب، CH₄ فرمول شيميايي گاز شهري (گاز متان) و C₁₂H₂₂O₁₁ فرمول شيميايي شكر است.

 

مثلا H₂SO₄ فرمول شيميايي سولفوريك اسيد است. اين فرمول نشان مي دهد كه اين ماده از سه عنصر ئيدروژن، گوگرد و اكسيژن تشكيل شده است و در هر مولكول آن دو اتم ئيدروژن،يك اتم گوگرد و چهار اتم اكسيژن وجود دارد.

 

پيوند ميان اتم ها:
شايد از خود پرسيده باشيد كه چرا دستتان در آب فرو مي رود اما در يخ فرو نمي رود؟ چرا بنزين فراٌر است اما قير چنين نيست؟ چرا از تركيب سديم و كلر جسم سخت نمك طعام اما از تركيب اكسيژن و ئيدروژن آب حاصل مي شود؟
پاسخ اينگونه سوالات را در پيوند بين اتمها جستجو كنيد.

 

الف) پيوند كوالانس

هر اتم تعداد معیني الكترون دارد كه اين الكترونها طبق نظريه بور در مدارهاي متحدالمركزي بدور هسته مي چرخند. در مدار اول دو الكترون,در مدار دوم 8, الكترون و در مدارهاي بعدي ..... قرار مي گيرد حال اگر در مدار آخر كمتر از حد معمول الكترون وجود داشته باشد آن اتم ميل تركيب شدن با اتم هاي ديگر را دارد تا الكترونهاي لايه آخر خود را تكميل كند.

 

پيوند كووالانس:
جاذبه اي است كه اتمهاي يك مولكول را كنار هم نگه مي دارد.
در اين نوع پيوند دو نافلز هر كدام با به اشتراك گذاشتن الكترون لايه آخر خود را كامل مي كنند. الكترونهاي اشتراكي به هر دو اتم تعلق دارد.
مثلا مولكول ئيدروژن 2 اتمي است. هر اتم ئيدروژن با به اشتراك گذاشتن تنها الكترون خود الكترونهاي لايه خود را كامل مي كند

 

 

پيوند بين مولكولهاي نيتروژن، اكسيژن، گاز متان ، الكل، كربن دي اكسيد و ...... از نوع كووالانس است.
 

ب) پيوند يوني:

در واكنش هاي شيميايي فلزات تمايل به از دست دادن الكترون دارند در اين صورت به يون مثبت يا كانيون تبديل مي شوند غير فلزات هم مايل به گرفتن الكترون و تبديل شدن به يون منفي يا آنيون هستند.
توجه داشته باشيد كه يون به اتمهاي باردار گفته مي شود. در يونها تعداد الكترونها و پروتونها برابر نيست. به مثالهاي زير توجه كنيد:

تمرين: در شكل مقابل مدل بور براي دو اتم نشان داده شده است.

الف) عدد جرمي و عدد اتمي هر يك را مشخص كنيد.
ب) كدام ذره يك يون است؟ منفي يا مثبت؟ چرا؟
ج) كدام ذره سنگين تر است؟ چرا؟
بنابر آنچه گفته شد هنگامی که يك اتم فلز و يك اتم نافلز مثل سديم و كلر كنارهم قرار مي گيرند يك الكترون از سديم به كلر منتقل مي شود در نتيجه هر دو اتم به يون با بار مخالف تبديل مي شوند. جاذبه بين بارهاي مخالف سبب كنار هم ماندن اين دو يون مي شود.
به جاذبه اي كه يونها را كنار هم نگه مي دارد پيوند يوني مي گويند.

 

در جدول زير تركيبات يوني و كووالانسي با هم مقايسه شده اند.

تركيبات يوني	تركيبات مولكولي
با انتقال الكترون تشكيل مي شوند	با به اشتراك گذاشتن الكترون تشكيل مي شوند
نقطه ذوب و جوش بالا دارند	نقطه ذوب و جوش كمتري دارد
اكثرا در آب حل مي شوند	اكثرا درآب حل نمي شوند
در حالت محلول يا مذاب رسانا هستند	هادي الكتريسيته نیستند
نيروي بين ذرات تشكيل دهنده آن        قوي تر است	جاذبه بين اتمهاي مولكول قوي اما جاذبه بين مولكول ها ضعيف است.

اسيدها، بازها و مواد خنثي
 

اسيدها

اسيد از كلمه اسيدوس به معناي ترش گرفته شده است. برخي اسيدها مانند آبليمو، سركه اسيد فرميك از موجودات زنده و بسياري از آنها مانند جوهر نمك، سولفوزيك اسيد و نيتريك اسيد و ....... بطريقه مصنوعي ساخته مي شوند در جدول زير برخي از اسيدهاي معروف و كاربرد آنها را مي بينيد.

راه شناسايي اسيدها:

اسيدها رنگ كاغذ تورنسل را قرمز مي كنند محدود PH اسيدها بين 0 تا 7 مي باشد بسته به قدرت اسيد رنگ كاغذ PH در اسيدها از نارنجي تا قرمز قهوه اي متغيير است هر چه PH كمتر باشد اسيد قويتر است.

نام اسيد	نام شيمياي	فرمول شيمياي	برخي كاربردها
جوهر نمك	هيدروكلريك اسيد	HCL	جرم گيري سطوح- در معده
جوهر گوگرد	سولفوريك اسيد	H2so4	باتري اتومبيل - صنايع مس
جوهر شوره	نيتريك اسید	HNO3	مهمات سازي و توليد مواد منفجره

كاغذ تورنس بسازيد:
مقداري از كلم بنفش را در آب ميوه گيري يا هاون خرد كنيد و عصاره آن را درون بشقابي بريزيد آنگاه        تكه های باریک كاغذ را براي لحظاتي درون عصاره كلم قرار داده سپس باريكه ها كاغذ خشك را كنيد و با آنها اسيد يا باز بودن جوش شيرين – شامپو - آبليمو – آب پرتقال – دوغ و ..... را بيازمائيد.

باز يا قليا:
بازها معمولا مزه تلخ دارند و با اسيدها واكنش نشان داده، اثر آنها را از بين مي برند(خنثي مي كنند) و دراثر تماس با پوست آن را ليز و صابوني مي كنند.
گرد كيك پزي – جوش شيرين، ماده لوله بازكني، اغلب شوينده ها و حتي آب درون پوست پرتقال باز هستند. در جدول زير بازهاي معروف و برخي كاربردهاي آنها را ببينيد.
جدول

شناسايي بازها:
بازها تورنس را آبي، و فنل فقاشين را ارغواني و محدوده PH آنها بين 7 تا 14 است. هر چه PH بازي به 14 نزديك تر باشد آن باز قويتر است.

 

مواد خنثي موادي هستند كه نه خاصيت اسيدي و نه خاصيت بازي دارد.
آب مقطر، نمك طعام ، نفت و ...... خنثي هستند.
مواد خنثي رنگ تورنسل و كاغذ PH را تغيير نمي دهند . PH آنها حدود 7 است.
توجه داشته باشيد كه هرگاه اسيد و بازي بر هم اثر كنند نمك و آب بوجود مي آيد به اين واكنش، واكنش خنثي شدن اسيد و باز مي گويند.

بازي با اسيد و باز:
كمي محلول بي رنگ فنل فقاشين درون يك ليوان يا لوله آزمايش بريزيد و دوباره آن را خالي كيند. اكنون مقدار كمي آب آهك يا محلول جوش شيرين درون لوله بريزيد و آرام آرام بر روي آن جوهر نمك اضافه کنید علت آنچه را مشاهده مي كنيد تفسير كنيد.

جذاب و ديدني:
مقدار كمي (2 قاشق غذاخوري) پودر آلومينيم را درون يك ارلن يا بطري شير بريزيد. بر روي آن حدود 15 سي سي جوهرنمك اضافه كنيد. بلافاصله بادكنكي به دهانه آن ببنديد پس از لحظاتي دهانه بادكنك را با نخ ببنديد و آن را رها كنيد آنچه را مشاهده مي كنيد تفسير كنيد.

توجه: هنگام انجام اينگونه آزمايشات دقت و احتياط را فراموش نكنيد و حتي الامكان زير نظر افراد مطلع انجام دهيد.
 

آدرس لينك صفحه : www.olympiadelmi.ir/Sub-file/shimi/3/f2/shimi-3-f2.htm

اجرا و پشتيباني توسط مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف

رياضي2

ریاضی سال سوم راهنمایی / صفحه 13-19

 

.:: جذر ::.

 

جذر (root):

جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می باشد.

عددهایی مانند 49 , 16 , 4 , ... را که جذر دقیق دارند ، مجذور یا مربع کامل می نامند.

توجه: در دوره راهنمایی فقط جذر حسابی ( جذر مثبت) عدد a را در نظر می گیریم و آنرا با علامت نشان می دهیم.

محاسبه مقدار جذر:

ابتدا محاسبه مقدار تقریبی جذر اعداد در کلاس دوم را یاد آوری می کنیم:

اگر a , b دو عدد مثبت باشند، جذر عددی مانند N از رابطه زیر بدست می آید:

مثال: جذر عدد 95 را تا یک رقم اعشار به دست آورید.      

برای محاسبه جذر یک عدد ، روش دقیقتری وجود دارد که به کمک این روش می توانیم جذر یک عدد را تا هر تقریبی که بخواهیم ، حساب کنیم . پس از مطالعه چگونگی جذر از کتاب درسی ، جهت فراگیری بهتر به مثال های زیر توجه کنید.

مثال 1: جذر عدد 1238 را با تقریب نقصانی کمتر از یک بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

نکته: در محاسبه جذر تقریبی مقصود از تقریب نقصانی کمتر از یک این است که:

حاصل جذر بدون رقم اعشاری محاسبه و بیان شود.

در این صورت اختلاف جذر گرفته شده با جذر واقعی با دقت کمتر از یک واحد می باشد.

مثال 2: جذر عدد 1238 را تا یک رقم اعشار بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

مثال 3: جذر عدد 2/56 را تا دو رقم اعشاری بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

امتحان جذر:

اگر یک جذر را درست انجام داده باشیم:

الف_- دو برابر جذر به اضافه یک از باقیمانده ی جذر بزرگتر است.

ب_- مجذور جذر به اضافه باقیمانده، مساوی عدد داده شده است.

نکته: اگر بخواهیم جذر یک عدد اعشاری را امتحان کنیم، در مورد قسمت الف قبل از درج ممیزها، امتحان جذر را انجام می دهیم.

 

 

1.

 

اگر زیر رادیکال جمع یا تفریق داشته باشیم ، نمی توانیم از تک تک جملات جذر بگیریم بلکه باید حاصل جمع یا تفریق را به دست آورده سپس جذر بگیریم.

2. جذرگیری از راه تجزیه: می خواهیم جذر عددی را از راه تجزیه محاسبه کنیم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر می گیریم.

اگر نمای عددی زوج باشد، کافی است پایه را نوشته و نمای آن را نصف کنیم.

مثال:

                          

 

 

 

---

 

þ تست1 :

در یک عمل جذرگیری تقریبی از یک عدد، امتحان آن به صورت 23<1+12×2 شده است. آن عدد کدام گزینه    می تواند باشد؟

 

د)  ب و ج

ج) 67/1

ب) 0167/0

الف) 167/0

 

---

 

 þ تست2 :  

جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   7² ×5 ×2³ و 11²×5³×2  برابر است با:

 

د) 8700

ج) 8500

ب) 7800

الف) 7700

 

---

 

þ تست3 :  

حاصل کدام است؟

 

د) 1-

ج) 1

ب)

الف)

 

---

 

þ تست4 :  

در کدام گزینه همواره بزرگ تر از a می شود؟

 

د) 1> a >ا◦

ج)  ◦ > a

ب) ◦ < a

الف)  ◦ = a

 

---

 

þ تست5 :  

5.اگر 25=^x ٥ باشد، مقدار عددی عبارت

کدام است؟

د) 4

ج) 5

ب) 25

الف)  2

 

---

 

þ تست6 :  

در معادله توانی مقابل مقدار x کدام است؟

 

 

د) 8

ج) 7

ب) 6

الف) 5

 

 

جواب تست ها

 

þ تست1 :

 

در یک عمل جذرگیری تقریبی از یک عدد ، امتحان آن به صورت 23<1+12×2 شده است. آن عدد کدام گزینه می تواند باشد؟

 

د)  ب و ج

ج) 67/1

ب) 0167/0

الف) 167/0

 

حل :

 گزینه د صحیح است.

---

 

þ تست2 :

جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   7² ×5 ×2³ و 11²×5³×2  برابر است با:

 

د) 8700

ج) 8500

ب) 7800

الف) 7700

 

حل :

گزینه الف صحیح می باشد.

 

---

 

þ تست3 :

حاصل کدام است؟

 

د) 1-

ج) 1

ب)

الف)

 

حل :

گزینه ب صحیح است.

---

 

þ تست4 :

در کدام گزینه همواره بزرگ تر از a می شود؟

 

د) 1> a >ا◦

ج)  ◦ > a

ب) ◦ < a

الف)  ◦ = a

 

حل :

گزینه د صحیح است.

عدد a منفی نیست، زیرا اعداد منفی جذر حقیقی ندارد.

---

 

þ تست5 :

اگر 25=^x ٥ باشد، مقدار عددی عبارت

کدام است؟

 

د) 4

ج) 5

ب) 25

الف)  2

 

حل :

گزینه ج صحیح است.

---

 

þ تست6 :

در معادله توانی مقابل مقدار x کدام است؟

 

د) 8

ج) 7

ب) 6

الف) 5

 

حل :

 گزینه ج صحیح است:

 

آدرس لينك صفحه : www.olympiadelmi.ir/riazi/3/02/riazi-3-02.htm

اجرا و پشتيباني توسط مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف